標題:
高二數學拋物線
發問:
1.設拋物線之焦點為(-1,2),準線平行於y軸,正焦弦長為8,則其方程式為? 2.一拋物線之焦點為(0,2),準線平行於x軸,正焦弦長為8,則其方程式為? 3.已知一拋物線的正焦弦兩端點為(1,5),(1,-1),則此拋物線方程式為? 以上三題皆有兩解
最佳解答:
1.準線平行於y軸，表其開口向上或向下，且其頂點位於焦點的正上方或正下方。若焦點至頂點之長為f，則正焦弦長為4f。此例中正焦弦長為8，故f=2。 若頂點在焦點上方，則其頂點為(-1,4)，方程式開口向下，故其方程式為-4f(y-4) = (x+1)^2 => -8y+32 = x^2 + 2x + 1 => 8y = -x^2 - 2x + 31 若頂點在焦點下方，則其頂點為(-1,0)，方程式開口向上，故其方程式為4f(y-0) = (x+1)^2 => 8y = x^2 + 2x + 1 2.與第一題類似。準線平行於x軸，且其頂點位於焦點的左方或右方。若焦點至頂點之長為f，則正焦弦長為4f。此例中正焦弦長為8，故f=2。 若頂點在焦點左方，則其頂點為(-2,2)，方程式開口向左，故其方程式為-4f(x+2) = (y-2)^2 => -8x - 16 = y^2 - 4y + 4 => 8x = -y^2 + 4y - 20 若頂點在焦點右方，則其頂點為(2,2)，方程式開口向右，故其方程式為4f(x-2) = (y-2)^2 => 8x - 16 = y^2 - 4y + 4 => 8x = y^2 - 4y + 20 3.正焦弦與對稱軸垂直。此例中，其正焦弦之兩端點之x部份皆為1，故其正焦弦與y軸平行，而對稱軸與x軸平行，故此方程式之開口向左或向右。其焦點位於正焦弦兩端點中間，故其焦點之座標為(1,2)，而其正焦弦長為6。若焦點至頂點之長為f，則正焦弦長為4f，故其焦點至頂點之距離f = 6/4 = 3/2。 若頂點在焦點左方，則其頂點為(-1/2,2)，方程式開口向左，故其方程式為-6(x+1/2) = (y-2)^2 => -6x -3 = y^2 - 4y + 4 => 6x = -y^2 + 4y - 7 若頂點在焦點右方，則其頂點為(5/2,2)，方程式開口向右，故其方程式為6(x+5/2) = (y-2)^2 => 6x + 15 = y^2 - 4y + 4 => 6x = y^2 - 4y - 11 以上是我個人看法，名詞術語查自維基百科和其他一些地方，若有錯誤請不吝指正。
其他解答:2DFBFFA78A0B7F41
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