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負負為什麼得正??

發問:

為什麼說負負得正? 負數乘負數為什麼會得到正數??

最佳解答:

為什麼負負得正解釋一:分配律著手 當然首先要先知道幾個觀念: 第一件事是一個正數×一個負數會是負數, 第二件事是任何數乘上0都為0, 第三件事是分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 如果瞭解了這三件事情,就能推導出(-1)×(-1)=1 我們要利用到分配律來說明為何(-1)×(-1)=1,所謂的分配律就是 對任意的數字a、b、c,我們有 a×(b+c)=a×b+a×c ∵-1×〔(-1)+1〕=-1×0 ,再由分配律對左式展開 ∴(-1)×(-1)+(-1)×1=0, ∵(-1)×1=-1 (-1)×(-1)+(-1)=0---(1) ∵ 1+(-1)=0----------------(2) (1)、(2)式對照可得到(-1)×(-1)=1 註:要瞭解此證法,前三個觀念要清楚,對中後半段同學是吃力的。 解釋二:指數的積律著手 指數律有許多種,例如2x?2y=2x+y、(2x)y=2xy...(不妨以2為底數) 我們要利用的是指數的積律:(2x)y=2xy. 國中時候所學的是當x、y都為正數時,我們不難的推出指數的積律, 而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用,要有何條件呢? 我們仍然以2為底數, 依指數的積律可得(2-1)-1=2(-1)(-1). 在左式中(2-1)=1/2,而(1/2)-1=2,也就是左式為2 那麼又是的結果應該也是2,也就是21 ∴(-1)×(-1) 註:要瞭解此證法,指數率要熟悉,對國中生而言,似乎不可能,而為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢?似乎也未說明白、講清楚。 解釋三:日常經驗著手 因為上述兩種說法,對國中生而言似乎較難接受,因此一些有經驗的 國中教師都會用一些日常生活經驗來說明,例如: 一艘湖面上的船,每日丟十公斤到船上,每丟一次十公斤則船下降1公 分,我們把下降當作是正的方向,則明天因為丟了十公斤,所以是+ 1,後天是2×(+1)=2,...因此我們可推到正正得正,那麼昨日呢?昨日 應該是-1日才對,因為-1×(+1)=-1,所以昨日船的刻度應該是 -1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來,船水位刻度仍 然是0,下降定為正的方向,現在改為每日從船上取下十公斤,則明日 船水位的刻度,應該是1×(-1)=-1,後天船水位的刻度應該是 2×(-1)=-2,大後天船的水位應該是3×(-1)=-3...因此我們得到 正負得負的規律,那麼如果把時間倒退,現在船水位的刻度是0, 則昨天船的應該比今天多載了十公斤,因為是下沈1公分,昨天是-1 日,所以我們可以得到(-1)×(-1)=1,前天是-2日,下沈2公分, 因此可以得到-2×(-1)=2...,也就是負負得正的規律。 註:對國中生而言,這似乎是比較能接受的觀念,因為這與他們的生 活經驗符合,不過他的缺點是這只是一個例子,在數學上未必代 表證明。 解釋四:生活口語著手 有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律,在此舉兩個例子: 例子一: 我是愛你的---真的愛你(正正得正) 我愛你是假的---真的不愛你(正負得負) 我不是愛你的---真的不愛你(負正得負) 我不愛你是假的---真的愛你(負負得正) 例子二: 好人有好報是好事(正正得正) 好人有壞報是壞事(正負得負) 壞人有好報是壞事(負正得負) 壞人有壞報是好事(負負得正)

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指數律有許多種,例如2x?2y=2x+y、(2x)y=2xy...(不妨以2為底數) 我們要利用的是指數的積律:(2x)y=2xy. 國中時候所學的是當x、y都為正數時,我們不難的推出指數的積律, 而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用,要有何條件呢? 我們仍然以2為底數, 依指數的積律可得(2-1)-1=2(-1)(-1). 在左式中(2-1)=1/2,而(1/2)-1=2,也就是左式為2 那麼又是的結果應該也是2,也就是21 ∴(-1)×(-1) 註:要瞭解此證法,指數率要熟悉,對國中生而言,似乎不可能,而 為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢?似乎也未說明白、 講清楚。|||||為什麼負負得正 解釋一:分配律著手 當然首先要先知道幾個觀念: 第一件事是一個正數×一個負數會是負數, 第二件事是任何數乘上0都為0, 第三件事是分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 如果瞭解了這三件事情,就能推導出(-1)×(-1)=1 我們要利用到分配律來說明為何(-1)×(-1)=1,所謂的分配律就是 對任意的數字a、b、c,我們有 a×(b+c)=a×b+a×c ∵-1×〔(-1)+1〕=-1×0 ,再由分配律對左式展開 ∴(-1)×(-1)+(-1)×1=0, ∵(-1)×1=-1 (-1)×(-1)+(-1)=0---(1) ∵ 1+(-1)=0----------------(2) (1)、(2)式對照可得到(-1)×(-1)=1 註:要瞭解此證法,前三個觀念要清楚,對中後半段同學是吃力的。 解釋二:指數的積律著手 指數律有許多種,例如2x?2y=2x+y、(2x)y=2xy...(不妨以2為底數) 我們要利用的是指數的積律:(2x)y=2xy. 國中時候所學的是當x、y都為正數時,我們不難的推出指數的積律, 而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用,要有何條件呢? 我們仍然以2為底數, 依指數的積律可得(2-1)-1=2(-1)(-1). 在左式中(2-1)=1/2,而(1/2)-1=2,也就是左式為2 那麼又是的結果應該也是2,也就是21 ∴(-1)×(-1) 註:要瞭解此證法,指數率要熟悉,對國中生而言,似乎不可能,而 為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢?似乎也未說明白、 講清楚。 解釋三:日常經驗著手 因為上述兩種說法,對國中生而言似乎較難接受,因此一些有經驗的 國中教師都會用一些日常生活經驗來說明,例如: 一艘湖面上的船,每日丟十公斤到船上,每丟一次十公斤則船下降1公 分,我們把下降當作是正的方向,則明天因為丟了十公斤,所以是+ 1,後天是2×(+1)=2,...因此我們可推到正正得正,那麼昨日呢?昨日 應該是-1日才對,因為-1×(+1)=-1,所以昨日船的刻度應該是 -1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來,船水位刻度仍 然是0,下降定為正的方向,現在改為每日從船上取下十公斤,則明日 船水位的刻度,應該是1×(-1)=-1,後天船水位的刻度應該是 2×(-1)=-2,大後天船的水位應該是3×(-1)=-3...因此我們得到 正負得負的規律,那麼如果把時間倒退,現在船水位的刻度是0, 則昨天船的應該比今天多載了十公斤,因為是下沈1公分,昨天是-1 日,所以我們可以得到(-1)×(-1)=1,前天是-2日,下沈2公分, 因此可以得到-2×(-1)=2...,也就是負負得正的規律。 註:對國中生而言,這似乎是比較能接受的觀念,因為這與他們的生 活經驗符合,不過他的缺點是這只是一個例子,在數學上未必代 表證明。 解釋四:生活口語著手 有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律,在此舉兩個例子: 例子一: 我是愛你的---真的愛你(正正得正) 我愛你是假的---真的不愛你(正負得負) 我不是愛你的---真的不愛你(負正得負) 我不愛你是假的---真的愛你(負負得正) 例子二: 好人有好報是好事(正正得正) 好人有壞報是壞事(正負得負) 壞人有好報是壞事(負正得負) 壞人有壞報是好事(負負得正)5D8232B72DC99558
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