標題:

高一數(10點)(要做法)

發問:

1.若高中有4000明學生,要選出20位學生代表,若每一位學生個投一票且無廢票產生,則至少需多少票才必能選上?2.設a不等於0,方乘式x三方+x二次-x+a之解的可能情形為何?(a)三負根(b)一正根二負根(c)一負根二正根(d)三正根(e)僅一實根3.設a>b>c>0,嘖f(x)=x(x-b)(x-c)+x(x-c)(x-a)+x(x-a)(x-b)+(x-a)(x-b)(x-c)=0,有: ... 顯示更多 1.若高中有4000明學生,要選出20位學生代表,若每一位學生個投一票且無廢票產生,則至少需多少票才必能選上? 2.設a不等於0,方乘式x三方+x二次-x+a之解的可能情形為何? (a)三負根(b)一正根二負根(c)一負根二正根(d)三正根(e)僅一實根 3.設a>b>c>0,嘖f(x)=x(x-b)(x-c)+x(x-c)(x-a)+x(x-a)(x-b)+(x-a)(x-b)(x-c)=0,有: (a)三實根(b)一實根二虛根(c)三正根(d)三負根(e)全錯 4.證明:設a>0,n為一正整數,則x的n次=a洽有一正實根(此正實根便表為a開n次更號) 5.證明方乘式x三次+x-99=0洽有一實根。

最佳解答:

Q1. 4000/(20+1)約 190.5, 故191票(以上)保證當選 註: +1是怕所有落選者票數全部集中為1人 Q2. x^3+x^2-x=x(x^2+x-1)=0, 有3實根(一正, 一負, 一零) 故 y=x^3+x^2-x與 y= -a(水平線), (a)三實根(可能) (b)一正二負(可能) (c)一負二正(可能) (d)三負根(不可能) Q3. f(x)=x(x-b)(x-c)+x(x-c)(x-a)+x(x-a)(x-b)+(x-a)(x-b)(x-c)為3次多項式 f(0)=-abc<0 f(c)=c(c-a)(c-b)>0 f(b)=b(b-c)(b-a)<0 f(a)=a(a-b)(a-c)>0 由勘根定理知f(x)=0 有三實根介於(0,c), (c, b), (b, a) 故(a), (c)成立 Q4. (1)設f(x)=x^n -a, 則 f(0)= -a <0, f(1+a)>0, 故必有正根 (2)設f(x)=0有兩正實根x, y, 則 x^n=a=y^n 0=x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)y+...+xy^(n-2)+y^(n-1)] 而x^(n-1)+...+y^(n-1)>0, 故 x=y 即只有一正根 Q5. (1)f(x)=x^3+x-99, f(0)*f(10)<0, 則必有實根 (2)設有兩實根x, y, 則 x^3+x-99=0, 且 y^3+y-99=0 相減得, x^3-y^3+x-y=0 (因式分解) (x-y)(x^2+xy+y^2)+(x-y)=0, 則(x-y)(x^2+xy+y^2+1)=0 而 x^2+xy+y^2+1=(x- y/2)^2+ 3y^2 /4 + 1 >0 故 x=y 即只有一實根

其他解答:F4AFF495598D52F4
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