標題:
負數乘負數為什麼是正? 10點
發問:
現在國2ㄌ 數學很好,可是就是最基本的最不懂 負乘負 到底為什麼得正? 別叫我背最好是用圖說明 更新: -1x1=-1 why?應該有由來吧! 更新 2: 別跟我說 誰欠誰1個1元這類的話= = 更新 3: 那可以說明一下推論嗎？ 我會試著去理解
最佳解答:
你好關於你的問題， 應該很難用圖表達， 你可以參考下面的。 為何負負得正 為什麼國中數學一年級中，老師會教我們(－1)×(－1)＝1而不是－1呢？ 解釋一：分配律著手 當然首先要先知道幾個觀念： 第一件事是一個正數×一個負數會是負數， 第二件事是任何數乘上0都為0， 第三件事是分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 如果瞭解了這三件事情，就能推導出(－1)×(－1)＝1 我們要利用到分配律來說明為何(－1)×(－1)＝1，所謂的分配律就是 對任意的數字a、b、c，我們有 a×(b＋c)＝a×b＋a×c ∵－1×〔(－1)＋1〕＝－1×0 ，再由分配律對左式展開 ∴(－1)×(－1)＋(－1)×1＝0， ∵(－1)×1＝－1 (－1)×(－1)＋(－1)＝0---(1) ∵ 1＋(－1)＝0----------------(2) (1)、(2)式對照可得到(－1)×(－1)＝1 註：要瞭解此證法，前三個觀念要清楚，對中後半段同學是吃力的。 解釋二：指數的積律著手 指數律有許多種，例如2^x?2^y＝2^x+y、(2^x)^y＝2^xy...（不妨以2為底數） 我們要利用的是指數的積律：(2^x)^y＝2^xy. 國中時候所學的是當x、y都為正數時，我們不難的推出指數的積律， 而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用，要有何條件呢？ 我們仍然以2為底數， 依指數的積律可得(2^-1)^-1＝2^(-1)(-1). 在左式中(2^-1)=1/2，而(1/2)^-1=2，也就是左式為2 那麼又是的結果應該也是2，也就是2^1 ∴(－1)×(－1) 註：要瞭解此證法，指數率要熟悉，對國中生而言，似乎不可能，而 為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢？似乎也未說明白、 講清楚。 解釋三：日常經驗著手 因為上述兩種說法，對國中生而言似乎較難接受，因此一些有經驗的 國中教師都會用一些日常生活經驗來說明，例如： 一艘湖面上的船，每日丟十公斤到船上，每丟一次十公斤則船下降1公 分，我們把下降當作是正的方向，則明天因為丟了十公斤，所以是＋ 1，後天是2×(＋1)=2，...因此我們可推到正正得正，那麼昨日呢？昨日 應該是－1日才對，因為－1×(＋1)＝－1，所以昨日船的刻度應該是 －1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來，船水位刻度仍 然是0，下降定為正的方向，現在改為每日從船上取下十公斤，則明日 船水位的刻度，應該是1×(－1)＝－1，後天船水位的刻度應該是 2×(－1)＝－2，大後天船的水位應該是3×(－1)＝－3...因此我們得到 正負得負的規律，那麼如果把時間倒退，現在船水位的刻度是0， 則昨天船的應該比今天多載了十公斤，因為是下沈1公分，昨天是－1 日，所以我們可以得到(－1)×(－1)＝1，前天是－2日，下沈2公分， 因此可以得到－2×(－1)＝2...，也就是負負得正的規律。 註：對國中生而言，這似乎是比較能接受的觀念，因為這與他們的生 活經驗符合，不過他的缺點是這只是一個例子，在數學上未必代 表證明。 解釋四：生活口語著手 有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律，在此舉兩個例子： 例子一： 我是愛你的---真的愛你（正正得正） 我愛你是假的---真的不愛你（正負得負） 我不是愛你的---真的不愛你（負正得負） 我不愛你是假的---真的愛你（負負得正） 例子二： 好人有好報是好事（正正得正） 好人有壞報是壞事（正負得負） 壞人有好報是壞事（負正得負） 壞人有壞報是好事（負負得正） 註：這的確可以幫助一些學生加深印象，尤其是例子一，學生似乎都較關心這類型話題。 希望能幫助到你!!
其他解答:
假如「正」是向右邊，「負」是轉向當前方向的反面。起始數字為0的時候，默認朝向右（起始數字為正數時同樣如此）。假若對0乘上負數，所得為零，不在乎其方向。若對正數乘上負數，則所得方向是最初右面的反向。而負數乘上負數，所得是朝向「右面」的反面之反面，便是「右面」 ---------------------------------以上是維基百科-------------------------------- 用最粗略最像人話的方式講，我們的思考是先有負數﹝也就是加法與 "0"﹞、乘法﹝與 "1"﹞的概念以後，才出現負數怎麼跟負數相乘的問題。為了不破壞先有的這些概念，或者說，在服從這些概念之下，可以推導出來負負「只好」得正。 這個地方不太能怪當年老師沒教「為什麼」，一來是因為小時候教的加法、乘法本身就已經有邏輯上含混帶過的部分，自然到了負負得正這種地方就會更講不清。二來老師﹝如果夠好的話﹞應該會舉一些例子讓學生「背」的時候甘願一些，例如老師可能會問： (-2)×(-3)+2×(-3)=? 那因為你已經學過很多 2×3+5×3=(2+5)×3, 3*(-8)+9*(-8)=(3+9)*(-8) 這類把相同因數提出來的運算規則，妳應該就會期望 (-2)×(-3)+2×(-3)= (-2+2)×(-3) 接著，因為 -2+2 = 0 這點是確定的，所以上面的式子的後半段變成0×(-3) = 0。也就是(-2)×(-3)+2×(-3) = 0. 另一方面， 2×3+2×(-3) = 2×(3+(-3)) = 2×0 = 0 兩個式子相比較，就有 (-2)×(-3) = 2×3 也就是負負得正的意思。 上面這些看起來像個傻瓜例子，但等到數學思考的成熟度夠的時候，自然就會清楚整個敘述推理過程裡面，何者該先何者該後，哪裡是真正的問題所在。或者說，把上面的例子裡的 2, 3 換成抽象的 a, b ，補上一些漏掉的超小推論，其實就是大學代數課本裡面的證明了。但難的是在培養這種抽象能力並不可能一步登天，必須給學生足夠的時間與樂趣去「玩」數字，讓她自己玩到夠說服自己 (-2)×(-3) 的確只能等於 2×3。 --------------以上是http://www.pingying.com/?itemid=315---------|||||沒有為什麼阿！ 這是數學家訂的 也不致於不要背吧 很簡單阿 正正得正 正負得負 負正得負 負負得正 很間單阿 正跟正當然是正阿 只要有負 就是負的 負負就得正阿 就只有醬而已阿 沒有你想像中的困難！！ 2008-08-27 22:54:40 補充： 不要想太複雜喔！！2DFBFFA78A0B7F41
負數乘負數為什麼是正? 10點
發問:
現在國2ㄌ 數學很好,可是就是最基本的最不懂 負乘負 到底為什麼得正? 別叫我背最好是用圖說明 更新: -1x1=-1 why?應該有由來吧! 更新 2: 別跟我說 誰欠誰1個1元這類的話= = 更新 3: 那可以說明一下推論嗎？ 我會試著去理解
最佳解答:
你好關於你的問題， 應該很難用圖表達， 你可以參考下面的。 為何負負得正 為什麼國中數學一年級中，老師會教我們(－1)×(－1)＝1而不是－1呢？ 解釋一：分配律著手 當然首先要先知道幾個觀念： 第一件事是一個正數×一個負數會是負數， 第二件事是任何數乘上0都為0， 第三件事是分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 如果瞭解了這三件事情，就能推導出(－1)×(－1)＝1 我們要利用到分配律來說明為何(－1)×(－1)＝1，所謂的分配律就是 對任意的數字a、b、c，我們有 a×(b＋c)＝a×b＋a×c ∵－1×〔(－1)＋1〕＝－1×0 ，再由分配律對左式展開 ∴(－1)×(－1)＋(－1)×1＝0， ∵(－1)×1＝－1 (－1)×(－1)＋(－1)＝0---(1) ∵ 1＋(－1)＝0----------------(2) (1)、(2)式對照可得到(－1)×(－1)＝1 註：要瞭解此證法，前三個觀念要清楚，對中後半段同學是吃力的。 解釋二：指數的積律著手 指數律有許多種，例如2^x?2^y＝2^x+y、(2^x)^y＝2^xy...（不妨以2為底數） 我們要利用的是指數的積律：(2^x)^y＝2^xy. 國中時候所學的是當x、y都為正數時，我們不難的推出指數的積律， 而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用，要有何條件呢？ 我們仍然以2為底數， 依指數的積律可得(2^-1)^-1＝2^(-1)(-1). 在左式中(2^-1)=1/2，而(1/2)^-1=2，也就是左式為2 那麼又是的結果應該也是2，也就是2^1 ∴(－1)×(－1) 註：要瞭解此證法，指數率要熟悉，對國中生而言，似乎不可能，而 為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢？似乎也未說明白、 講清楚。 解釋三：日常經驗著手 因為上述兩種說法，對國中生而言似乎較難接受，因此一些有經驗的 國中教師都會用一些日常生活經驗來說明，例如： 一艘湖面上的船，每日丟十公斤到船上，每丟一次十公斤則船下降1公 分，我們把下降當作是正的方向，則明天因為丟了十公斤，所以是＋ 1，後天是2×(＋1)=2，...因此我們可推到正正得正，那麼昨日呢？昨日 應該是－1日才對，因為－1×(＋1)＝－1，所以昨日船的刻度應該是 －1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來，船水位刻度仍 然是0，下降定為正的方向，現在改為每日從船上取下十公斤，則明日 船水位的刻度，應該是1×(－1)＝－1，後天船水位的刻度應該是 2×(－1)＝－2，大後天船的水位應該是3×(－1)＝－3...因此我們得到 正負得負的規律，那麼如果把時間倒退，現在船水位的刻度是0， 則昨天船的應該比今天多載了十公斤，因為是下沈1公分，昨天是－1 日，所以我們可以得到(－1)×(－1)＝1，前天是－2日，下沈2公分， 因此可以得到－2×(－1)＝2...，也就是負負得正的規律。 註：對國中生而言，這似乎是比較能接受的觀念，因為這與他們的生 活經驗符合，不過他的缺點是這只是一個例子，在數學上未必代 表證明。 解釋四：生活口語著手 有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律，在此舉兩個例子： 例子一： 我是愛你的---真的愛你（正正得正） 我愛你是假的---真的不愛你（正負得負） 我不是愛你的---真的不愛你（負正得負） 我不愛你是假的---真的愛你（負負得正） 例子二： 好人有好報是好事（正正得正） 好人有壞報是壞事（正負得負） 壞人有好報是壞事（負正得負） 壞人有壞報是好事（負負得正） 註：這的確可以幫助一些學生加深印象，尤其是例子一，學生似乎都較關心這類型話題。 希望能幫助到你!!
其他解答:
假如「正」是向右邊，「負」是轉向當前方向的反面。起始數字為0的時候，默認朝向右（起始數字為正數時同樣如此）。假若對0乘上負數，所得為零，不在乎其方向。若對正數乘上負數，則所得方向是最初右面的反向。而負數乘上負數，所得是朝向「右面」的反面之反面，便是「右面」 ---------------------------------以上是維基百科-------------------------------- 用最粗略最像人話的方式講，我們的思考是先有負數﹝也就是加法與 "0"﹞、乘法﹝與 "1"﹞的概念以後，才出現負數怎麼跟負數相乘的問題。為了不破壞先有的這些概念，或者說，在服從這些概念之下，可以推導出來負負「只好」得正。 這個地方不太能怪當年老師沒教「為什麼」，一來是因為小時候教的加法、乘法本身就已經有邏輯上含混帶過的部分，自然到了負負得正這種地方就會更講不清。二來老師﹝如果夠好的話﹞應該會舉一些例子讓學生「背」的時候甘願一些，例如老師可能會問： (-2)×(-3)+2×(-3)=? 那因為你已經學過很多 2×3+5×3=(2+5)×3, 3*(-8)+9*(-8)=(3+9)*(-8) 這類把相同因數提出來的運算規則，妳應該就會期望 (-2)×(-3)+2×(-3)= (-2+2)×(-3) 接著，因為 -2+2 = 0 這點是確定的，所以上面的式子的後半段變成0×(-3) = 0。也就是(-2)×(-3)+2×(-3) = 0. 另一方面， 2×3+2×(-3) = 2×(3+(-3)) = 2×0 = 0 兩個式子相比較，就有 (-2)×(-3) = 2×3 也就是負負得正的意思。 上面這些看起來像個傻瓜例子，但等到數學思考的成熟度夠的時候，自然就會清楚整個敘述推理過程裡面，何者該先何者該後，哪裡是真正的問題所在。或者說，把上面的例子裡的 2, 3 換成抽象的 a, b ，補上一些漏掉的超小推論，其實就是大學代數課本裡面的證明了。但難的是在培養這種抽象能力並不可能一步登天，必須給學生足夠的時間與樂趣去「玩」數字，讓她自己玩到夠說服自己 (-2)×(-3) 的確只能等於 2×3。 --------------以上是http://www.pingying.com/?itemid=315---------|||||沒有為什麼阿！ 這是數學家訂的 也不致於不要背吧 很簡單阿 正正得正 正負得負 負正得負 負負得正 很間單阿 正跟正當然是正阿 只要有負 就是負的 負負就得正阿 就只有醬而已阿 沒有你想像中的困難！！ 2008-08-27 22:54:40 補充： 不要想太複雜喔！！2DFBFFA78A0B7F41
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