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負數乘負數為什麼是正? 10點

發問:

現在國2ㄌ 數學很好,可是就是最基本的最不懂 負乘負 到底為什麼得正? 別叫我背最好是用圖說明 更新: -1x1=-1 why?應該有由來吧! 更新 2: 別跟我說 誰欠誰1個1元這類的話= = 更新 3: 那可以說明一下推論嗎? 我會試著去理解

最佳解答:

你好關於你的問題, 應該很難用圖表達, 你可以參考下面的。 為何負負得正 為什麼國中數學一年級中,老師會教我們(-1)×(-1)=1而不是-1呢? 解釋一:分配律著手 當然首先要先知道幾個觀念: 第一件事是一個正數×一個負數會是負數, 第二件事是任何數乘上0都為0, 第三件事是分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 如果瞭解了這三件事情,就能推導出(-1)×(-1)=1 我們要利用到分配律來說明為何(-1)×(-1)=1,所謂的分配律就是 對任意的數字a、b、c,我們有 a×(b+c)=a×b+a×c ∵-1×〔(-1)+1〕=-1×0 ,再由分配律對左式展開 ∴(-1)×(-1)+(-1)×1=0, ∵(-1)×1=-1 (-1)×(-1)+(-1)=0---(1) ∵ 1+(-1)=0----------------(2) (1)、(2)式對照可得到(-1)×(-1)=1 註:要瞭解此證法,前三個觀念要清楚,對中後半段同學是吃力的。 解釋二:指數的積律著手 指數律有許多種,例如2^x?2^y=2^x+y、(2^x)^y=2^xy...(不妨以2為底數) 我們要利用的是指數的積律:(2^x)^y=2^xy. 國中時候所學的是當x、y都為正數時,我們不難的推出指數的積律, 而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用,要有何條件呢? 我們仍然以2為底數, 依指數的積律可得(2^-1)^-1=2^(-1)(-1). 在左式中(2^-1)=1/2,而(1/2)^-1=2,也就是左式為2 那麼又是的結果應該也是2,也就是2^1 ∴(-1)×(-1) 註:要瞭解此證法,指數率要熟悉,對國中生而言,似乎不可能,而 為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢?似乎也未說明白、 講清楚。 解釋三:日常經驗著手 因為上述兩種說法,對國中生而言似乎較難接受,因此一些有經驗的 國中教師都會用一些日常生活經驗來說明,例如: 一艘湖面上的船,每日丟十公斤到船上,每丟一次十公斤則船下降1公 分,我們把下降當作是正的方向,則明天因為丟了十公斤,所以是+ 1,後天是2×(+1)=2,...因此我們可推到正正得正,那麼昨日呢?昨日 應該是-1日才對,因為-1×(+1)=-1,所以昨日船的刻度應該是 -1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來,船水位刻度仍 然是0,下降定為正的方向,現在改為每日從船上取下十公斤,則明日 船水位的刻度,應該是1×(-1)=-1,後天船水位的刻度應該是 2×(-1)=-2,大後天船的水位應該是3×(-1)=-3...因此我們得到 正負得負的規律,那麼如果把時間倒退,現在船水位的刻度是0, 則昨天船的應該比今天多載了十公斤,因為是下沈1公分,昨天是-1 日,所以我們可以得到(-1)×(-1)=1,前天是-2日,下沈2公分, 因此可以得到-2×(-1)=2...,也就是負負得正的規律。 註:對國中生而言,這似乎是比較能接受的觀念,因為這與他們的生 活經驗符合,不過他的缺點是這只是一個例子,在數學上未必代 表證明。 解釋四:生活口語著手 有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律,在此舉兩個例子: 例子一: 我是愛你的---真的愛你(正正得正) 我愛你是假的---真的不愛你(正負得負) 我不是愛你的---真的不愛你(負正得負) 我不愛你是假的---真的愛你(負負得正) 例子二: 好人有好報是好事(正正得正) 好人有壞報是壞事(正負得負) 壞人有好報是壞事(負正得負) 壞人有壞報是好事(負負得正) 註:這的確可以幫助一些學生加深印象,尤其是例子一,學生似乎都較關心這類型話題。 希望能幫助到你!!

其他解答:

假如「正」是向右邊,「負」是轉向當前方向的反面。起始數字為0的時候,默認朝向右(起始數字為正數時同樣如此)。假若對0乘上負數,所得為零,不在乎其方向。若對正數乘上負數,則所得方向是最初右面的反向。而負數乘上負數,所得是朝向「右面」的反面之反面,便是「右面」 ---------------------------------以上是維基百科-------------------------------- 用最粗略最像人話的方式講,我們的思考是先有負數﹝也就是加法與 "0"﹞、乘法﹝與 "1"﹞的概念以後,才出現負數怎麼跟負數相乘的問題。為了不破壞先有的這些概念,或者說,在服從這些概念之下,可以推導出來負負「只好」得正。 這個地方不太能怪當年老師沒教「為什麼」,一來是因為小時候教的加法、乘法本身就已經有邏輯上含混帶過的部分,自然到了負負得正這種地方就會更講不清。二來老師﹝如果夠好的話﹞應該會舉一些例子讓學生「背」的時候甘願一些,例如老師可能會問: (-2)×(-3)+2×(-3)=? 那因為你已經學過很多 2×3+5×3=(2+5)×3, 3*(-8)+9*(-8)=(3+9)*(-8) 這類把相同因數提出來的運算規則,妳應該就會期望 (-2)×(-3)+2×(-3)= (-2+2)×(-3) 接著,因為 -2+2 = 0 這點是確定的,所以上面的式子的後半段變成0×(-3) = 0。也就是(-2)×(-3)+2×(-3) = 0. 另一方面, 2×3+2×(-3) = 2×(3+(-3)) = 2×0 = 0 兩個式子相比較,就有 (-2)×(-3) = 2×3 也就是負負得正的意思。 上面這些看起來像個傻瓜例子,但等到數學思考的成熟度夠的時候,自然就會清楚整個敘述推理過程裡面,何者該先何者該後,哪裡是真正的問題所在。或者說,把上面的例子裡的 2, 3 換成抽象的 a, b ,補上一些漏掉的超小推論,其實就是大學代數課本裡面的證明了。但難的是在培養這種抽象能力並不可能一步登天,必須給學生足夠的時間與樂趣去「玩」數字,讓她自己玩到夠說服自己 (-2)×(-3) 的確只能等於 2×3。 --------------以上是http://www.pingying.com/?itemid=315---------|||||沒有為什麼阿! 這是數學家訂的 也不致於不要背吧 很簡單阿 正正得正 正負得負 負正得負 負負得正 很間單阿 正跟正當然是正阿 只要有負 就是負的 負負就得正阿 就只有醬而已阿 沒有你想像中的困難!! 2008-08-27 22:54:40 補充: 不要想太複雜喔!!2DFBFFA78A0B7F41
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